1.

Os dados abaixo correspondem a medições do QI (Quociente de Inteligência) para uma amostra de 30 pessoas.

117 106 106 100 90 91 130 96 98 99 112 130 102 101 94

100 126 83 106 121 79 103 126 78 79 97 100 93 103 107

Deseja-se estimar a média populacional μ dessa variável, supondo distribuição Normal.

  1. Qual a probabilidade de que o erro absoluto na estimação com base nessa amostra seja inferior a 3 unidades?
  2. Qual seria o tamanho de uma nova amostra para que, com 95% de probabilidade, o erro absoluto de estimação seja inferior a 3 unidades?

Obs.: Para facilitar os cálculos, informa-se que: ∑ x i = 3073   e ∑ x i 2 = 320757 .

Resolução
2.

Um abaixo assinado é feito em uma determinada municipalidade para pedir à autoridade competente que seja realizada uma grande obra de interesse público. As assinaturas foram coletadas em 600 folhas. Para obter uma estimativa rápida do número total de assinaturas coletadas, foram contadas as assinaturas que constam em 25 folhas escolhidas ao acaso, tendo-se obtido valores x 1 , x 2 , … , x 25 tais que:

∑ x i = 728                                     e                                 ∑ x i 2 = 27185

Use os resultados obtidos a partir dessa primeira amostragem para dimensionar uma outra amostra aleatória que permita estimar o número total de assinaturas com um erro menor que mil, com probabilidade 95 % .

Resolução
3.

Usando os seguintes dados,

9,5       11,4       7,2       10,0       9,4       8,2       6,4       10,9       7,6       9,5       10,7       9,9       8,8       8,6       9,9

E admitindo que a média populacional μ é desconhecida, dimensione uma nova amostra dessa população que nos permita estimar μ de forma que o erro absoluto de estimação seja menor que 0,5 com probabilidade 98 % .

  1. Se σ é desconhecido.
Resolução
4.

Os dados abaixo correspondem a medições do QI (Quociente de Inteligência) para uma amostra de 30 pessoas.

117 106 106 100 90 91 130 96 98 99 112 130 102 101 94

100 126 83 106 121 79 103 126 78 79 97 100 93 103 107

Deseja-se estimar a média populacional μ dessa variável, supondo distribuição Normal.

  1. Qual a probabilidade de que o erro absoluto na estimação com base nessa amostra seja inferior a 3 unidades?
  2. Qual seria o tamanho de uma nova amostra para que, com 95% de probabilidade, o erro absoluto de estimação seja inferior a 3 unidades?

Obs.: Para facilitar os cálculos, informa-se que: ∑ x i = 3073   e ∑ x i 2 = 320757 .

Resolução
5.

Numa linha de produção se precisa estimar a proporção de peças defeituosas. Existem dois tipos de defeitos: A e B. Sejam p A a proporção de peças que apresentam o defeito A e p B a proporção de peças que apresentam o defeito B. Deseja-se que as estimativas não se desviem das proporções verdadeiras, tanto para p A quanto para p B , por mais de 0,08 com probabilidade de 98%.

(a) Sem nenhum conhecimento prévio, quantas peças se precisa examinar para satisfazer as exigências na estimativa da proporção pA?

(b) Foi verificado que o tipo de defeito B afeta no máximo 20% das peças. Quantas peças se precisa examinar para satisfazer as exigências?

(c) Numa única amostra, quantas peças se precisa examinar para se satisfazer as duas exigências conjuntamente, tanto para pA quanto para pB?

(d) Repita o que foi feito no item (c), porém agora sendo um pouco mais tolerante com a precisão na estimação de pA: o erro absoluto deve ser menor que 0,12 com 95% de probabilidade

Resolução

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