Enunciado

As 5 primeiras repetições de um experimento custam US$10,00 cada uma. Todas as repetições subsequentes custam US$5,00 cada uma suponha que o experimento seja repetido até que o primeiro resultado bem sucedido ocorra. Se a probabilidade de um resultado bem sucedido for sempre igual a 0,9, e se as repetições forem independentes, qual será o custo esperado da operação completa?

Passo 1

Oi oi, meu xuxuzinho!! Tudo bem com você?? Vamos analisar o que a nossa questão nos pede e matar essa em 10 minutos?? Bora. Bom, nosso enunciado nos pede para encontrarmos o valor de custo. Parece muita coisa, mas é tranquilo. Partiu??

Passo 2

Ok, nosso primeiro passo vai ser relembrar o que o exercício nos deu. Preparado??

X : n ú m e r o   d e   r e p e t i ç õ e s   d o   e x p e r i m e n t o

P X = x = 0,1 x - 1 0,9 = 9 10 x

C =   10 x ,   x ≤ 5 50 + 5 x ,   x ≥ 6

Com essa estrutura de probabilidade, podemos arrumar para botar em função do primeiro valor da distribuição dela. Lembra como faz?? Não?? Vai lá na teoria que eu te esperoaqui...

Achou?? Então me diz aii...

E X = ∑ x p ( x )

E X = ∫ x   f x d x

Passo 3

Pronto!! Agora é só obter nossa esperança!!

P C = 10 x = P X ≤ 5 = 0,99999

P C = 50 + 5 x = 1 - 0,99999 = 0,00001

E C = 9,99995 x + 0,0005

Resposta

E C = 9,99995 x + 0,0005

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