Enunciado

Qual é probabilidade de que dois estudantes não tenham a mesma data de nascimento em uma classe com 60 alunos? (Veja o Exercício 2.50.)

Passo 1

Falaa, meu querido/minha querida. Uma permutação é um subconjunto ordenado. Para n indivíduos em um grupo, o número de permutações tamanho k é denotado por P k ,   n .

P k ,   n = n ! n - k !

Então, bora lá resolver a questão!!

Passo 2

Para calcularmos a probabilidade em que uma classe de 60 alunos faça aniversário em dias diferentes, podemos usar eventos complementares, ou seja, pelo menos dois em 60 fazem aniversário no mesmo dia. Como são 365 dias, há um total de 365 60 formas para os aniversários dos alunos. Portanto, a probabilidade do evento é:

P A = 1 - P 60,365 365 60

Como calcularmos no exercício 2.50, o P 60,365 é definido por:

P 60,365 = 365 ! 365 - 60 ! = 365 ! 305 !

Voltando para a probabilidade solicitada.

P A = 1 - 365 ! / 305 ! 365 60 ≈ 0,99

Essa probabilidade foi calculada utilizando um software. Mas também pode ser realizada usando aproximações (por exemplo, fórmula de Stirling).

Resposta

0 , 99

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