Enunciado

No problema 1, obtenha as distribuições das v.a. 3X e X².

Passo 1

Do Problema 1, temos a distribuição de probabilidades da v.a. X = número de bolas pretas.

Com base nessa distribuição de probabilidades, queremos obter as distribuições das v.a. 3X e X².

Passo 2

Primeiramente, vamos obter a distribuição da v.a. 3X. Para isso, basta realizarmos a seguinte transformação Y = 3X. As probabilidades associadas à v.a. Y serão as mesmas da v.a. X, pois cada valor de X irá corresponder a um único valor de Y. Dessa forma, é possível obter a distribuição da variável aleatória Y = 3X.

Passo 3

Agora, queremos a distribuição da v.a. Z = X². Seguinte o mesmo raciocínio do Passo 2, tem-se:

Resposta

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