Enunciado

Um processo é dito ser de qualidade seis-sigma se a média do processo for no mínimo seis de desvios padrão da especificação mais próxima. Suponha uma medida distribuída normalmente.

  1. Se uma média do processo for centralizada entre as especificações superior inferior, a uma distância de seis desvio padrão de cada uma, qual será a probabilidade de um produto não encontrar as especificações? Usando o resultado que 0.000001 é igual a uma parte por milhão, expresse a resposta em parte por milhão.
  2. Pelo fato de ser difícil manter uma média do processo centralizada entre as especificações, a probabilidade de um produto não encontrar as especificações é frequentemente calculada depois disso porque o processo varia. Se a média do processo, posicionada como no item a variar para cima por 1.5 desvio padrão, qual será a probabilidade de um produto não encontrar suas especificações? Expressa resposta em partes por milhão.
  3. Refaça o item a. Considere que a média do processo esteja uma distância de três desvios padrão.
  4. Refaça o item b. Considere que a média do processo esteja uma distância de três desvios padrão e então varia para cima por 1.5 desvio padrão. Compare os resultados dos itens B e D e comente.

Passo 1

x - μ = ± 6 σ

A pontuação padronizada é o valor x diminuído pela média e então dividido pelo desvio padrão.

z = x - μ σ = ± 6 σ σ = ± 6

Passo 2

Letra a:

Determine a probabilidade correspondente usando:

P ( Z < - 6   o u   Z > 6 ) = 2 P ( Z < - 6 ) ≈ 1.980 × 1 0 - 9

Isso corresponde a cerca de 0.00198 partes por milhão

Passo 3

Letra b:

x - μ =   - 4.5 σ

x - μ = 7.5 σ

A pontuação padronizada é o valor x diminuído pela média e então dividido pelo desvio padrão.

z = x - μ σ = - 4.5 σ σ =   - 4.5

z = x - μ σ = 7.5 σ σ = 7.5

Determine a probabilidade correspondente:

P ( Z <   - 4.5   o u   Z > 7.5 ) = 1 - P ( Z < 7.5 ) + P ( Z <   - 4 . 5 ) ≈ 3.4008 × 1 0 - 6

Isso corresponde a cerca de 3.4 partes por milhão

Passo 4

Letra c:

x - μ = ± 3 σ

A pontuação padronizada é o valor x diminuído pela média e então dividido pelo desvio padrão.

z = x - μ σ = ± 3 σ σ = ± 3

Determine a probabilidade correspondente:

P ( Z < - 3   o u   Z > 3 ) = 2 P ( Z < - 3 ) ≈ 0.0027

Isso corresponde a cerca de 2700 partes por milhão.

Passo 5

Letra d:

x - μ =   - 1.5 σ

x - μ = 4.5 σ

A pontuação padronizada é o valor x diminuído pela média e então dividido pelo desvio padrão.

z = x - μ σ = - 1.5 σ σ =   - 1.5

z = x - μ σ = 4.5 σ σ = 4.5

Determine a probabilidade correspondente:

P ( Z < - 1.5   o u   Z > 4.5 ) = 1 - P ( Z < 4.5 ) + P ( Z < - 1.5 ) ≈ 0.0668

Isso corresponde a cerca de 66811 partes por milhão.

Passo 6

Letra d:

Existem muito mais partes por milhão dentro de 3 desvios padrão (letra (d)) em comparação com 6 desvios padrão (letra (b)).

Resposta

  1. 0.00198 partes por milhão
  2. 3.4 partes por milhão
  3. 2700 partes por milhão
  4. 66811 partes por milhão
  5. Existem muito mais partes por milhão dentro de 3 desvios padrão (letra (d)) em comparação com 6 desvios padrão (letra (b)).
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