Enunciado

Um processo industrial fabrica itens que podem ser classificados como defeituosos ou não defeituosos. A probabilidade de que um item seja defeituoso é de 0,1. Um experimento é conduzido, no qual cinco itens são selecionados aleatoriamente do processo. Considere a variável X o número de itens defeituosos na amostra de cinco itens. Qual é a função massa de probabilidade de X ?

Passo 1

Falaa, meu querido/minha querida. A variável aleatória X pode assumir os valores 1 , 2 , 3 , 4 e 5 , como o espaço amostral é de 5 itens, pode ser que não tenha nenhum defeituoso ou pode ser que os 5 estejam defeituosos, porém o número de defeituosos estará entre 0 e 5 .

O número de defeituosos é x ∈ { 0 ,   1 ,   2 ,   3 ,   4 ,   5 } de 5 itens escolhidos. Então, o número de maneiras que podemos selecionar os itens defeituosos é 5 x .

Também sabemos que a probabilidade de um item ser defeituoso é de 0,1 , então como x são os defeituosos, e 5 - x os não defeituosos, nós temos a seguinte fórmula:

f x = P X = x = 5 x 0,1 x 0,9 5 - x

Para cada x ∈ { 0 ,   1 ,   2 ,   3 ,   4 ,   5 } .

Resposta

f x = 5 x 0,1 x 0,9 5 - x

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