Enunciado

  1. Em um processo de Poisson, o que deve acontecer no intervalo de tempo (0,t) e no intervalo (t, t+ ∆ t ) para que nenhum evento ocorra em todo o intervalo (0, t+ ∆ t ) ? Use esta Hipótese e as Hipóteses 1-3 para escrever a relação entre P 0 ( t +   ∆ t ) e P 0 ( t ) .
  2. Use o resultado da parte (a) para escrever uma expressão por Δ t e considere que Δ t   → 0 para obter uma equação envolvendo d d t P 0 ( t ) , derivada de P 0 t ) em relação a t.
  3. Verifique se P 0 t = e - ∝ t satisfaz à equação da parte (b)
  4. Pode-se demonstrar de forma similar às partes (a) e (b) que as Pk(t) devem satisfazer ao sistema de equações diferenciais

Passo 1

  1. Nenhum evento em (0, t+ Δ t) se e somente se nenhum evento em (o, t) e nenhum evento em (t, t+ Δ t). Assim, P 0 (t+ Δ t) = P 0 ( t ) ×P(sem eventos em (t, t+ Δ t))
  2. = P 0 t [1 – λ ∙ Δ t – o( Δ t)]

  3. Passo 2

  4. Passo 3

Resposta

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