Enunciado

(Propriedades das Probabilidades Binomiais.) Na explanação do Ex. 4.8, um padrão geral para as probabilidades binomiais n k p k 1 - p n - k foi sugerido. Vamos denotar essas probabilidades por. p n k .

Mostre que, se   n p - ( 1 - p ) for um inteiro, p n ( k ) toma seu valor máximo para dois valores de k, a saber, k 0 = n p - 1 - p   e   k 0 ' = n p - 1 - p + 1 .

Passo 1

Oi oi, meu xuxuzinho!! Tudo bem com você?? Vamos analisar o que a nossa questão nos pede e matar essa em 10 minutos?? Bora. Bom, nosso enunciado nos pede para encontrarmos a probabilidade desses eventos. Parece muita coisa, mas é tranquilo. Partiu??

Passo 2

Ok, nosso primeiro passo vai ser relembrar o que o exercício nos deu. Preparado??

P X = k = n k p k 1 - p n - k

Com esses valores, sabemos que podemos criar um espaço amostral com todas as possibilidades entre esses números.Dessa forma, podemos escrever do seguinte jeito:

X , Y = X 1 ,   Y 1 , X 1 ,   Y 2 , … ,   X n ,   Y n

P A ∪ B ∪ C   = P A + P B + P C - P A ∩ B - P A ∩ C - P B ∩ C + P A ∩ B ∩ C

P A B = P A ∩ B P B

P X = k = n k p k 1 - p n - k

Substituindo a relação na probabilidade, temos que:

n p - 1 - p = n p + p - 1

n p - 1 - p = p n + 1 - 1

p = a b

p n + 1 = a b n + 1

Passo 3

Pronto!! Agora é só obter nossa distribuição!!

P n k + 1 P n k = 1   →       p n - k = k + 1 1 - p

n p - 1 - p = k

n + 1 = b j

k 0 = a j - 1

Resposta

k 0 = a j - 1

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Uma caixa contém 5 bolas vermelhas, 4 brancas e 3 azuis. Uma amostra de 4 bolas é retirada dessa caixa, com reposição. Calcular a probabilidade de:a) obtermos só bolas da mesma cor;b) em exatamente 2
Numa grande fábrica, sabe-se que 50% dos operários são brasileiros, 30% são alemães e 20% pertencem a outras nacionalidades. Mensalmente são sorteados 10 brindes para os operários, sendo o sorteio fei
As imperfeições em placas de circuito e chips decomputador conduzem a um tratamento estatístico. Paraum tipo específico de placa, a probabilidade de falha dodiodo é de 0,03. Suponha que uma placa de c
Considere o Exercício 5.66. Qual é o número médio de alunos que não passam no exame?
A tecnologia de computadores produziu um ambiente em que ‘robôs’ operam com o auxílio de microprocessadores. A probabilidade de que um robô falhedurante qualquer turno de seis horas é de 0,10. Qual éa