Enunciado

Uma caixa contém 5 bolas vermelhas, 4 brancas e 3 azuis. Uma amostra de 4 bolas é retirada dessa caixa, com reposição. Calcular a probabilidade de:

a) obtermos só bolas da mesma cor;

b) em exatamente 2 amostras, de um conjunto de 5 amostras iguais à citada, não obtermos só bolas da mesma cor.

Passo 1

Falaaaaa rapaziada tudo blz?

Nessa questão do livro do Mauri guerra de estática indutiva uma caixa contém 5 bolas vermelhas, 4 brancas e 3 azuis. Uma amostra de 4 bolas é retirada dessa caixa, com reposição. Calcular a probabilidade de:

a) obtermos só bolas da mesma cor;

b) em exatamente 2 amostras, de um conjunto de 5 amostras iguais à citada, não obtermos só

Precisa ficar assim não meus abençoados conforme você for vendo os passos vai perceber que ela é de boa.

Precisa ficar assim não meus abençoados conforme você for vendo os passos vai perceber que ela é de boa.

Passo 2

Sabendo que uma caixa contém:

5 → b o l a s   v e r m e l h a s                         4 → b o l a s   b r a n c a s

3 → b o l a s   a z u i s

Devemos nos lembrar da regra de distribuição polinomial em que,

P X 1 = x 1 ,   X 2 = x 2 , … … , X k = x k = P n x 1 , x 2 ,   … . , x k ,   P 1 x 1 . P 2 x 2 , … . P k x k

A partir daí sabendo que uma amostra de 4 bolas e retirada dessa caixa temos que na letra (a) para obter só bolas da mesma cor temos que,

P ( X 1 = 5 , X 2 = 4 , X 3 = 3 ) = 12 ! 5 ! 4 ! 3 !

Ficando,

P X 1 = 5 , X 2 = 4 , X 3 = 3 = 0,046 = 4,6   %

Já na letra (b) dado 2 amostras, para determinar as 5   amostras iguais obtendo só bolas da mesma cor vamos ter que,

5 12 = 0,42           4 12 = 0,33           3 12 = 0,25

Assim,

P X 1 = 2 , X 2 = 5 = 2 5 ! 4 ! 3 ! . 0,42 . 0,33 . 0,25 = 0,0009 = 0,09   %

Espero que eu tenha ajudado e te vejo no próximo desafio.

Até a próxima.

Resposta

a) 4,6   %

b) 0,09   %

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