Enunciado

Prove que, se α for inteiro positivo, Γ(α) = (α – 1)!.

Passo 1

Oi oi, meu xuxuzinho!! Tudo bem com você?? Vamos analisar o que a nossa questão nos pede e matar essa em 10 minutos?? Bora. Bom, nosso enunciado nos pede para dizer se aquela relação é verdadeira. Parece muita coisa, mas é tranquilo. Partiu??

Passo 2

Ok, nosso primeiro passo vai ser definir a distribuição.

α = 1 →   ∫ 0 ∞ e - x d x = 1 = 0 !

Passo 3

Pronto!! Agora é só fazermos para α = n !!

Γ n + 1 = ∫ 0 ∞ e - x x n d x

Γ n + 1 = n × Γ n = n × ( n - 1 )

Γ n + 1 = n !

Resposta

Γ n + 1 = n !

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