Enunciado

Prove que E(X) = Var(X) = λ, se a P(X = k) for dada por (6.24).

Passo 1

A fórmula (6.24) é P X = k = e - λ λ k k ! ,   k = 0 ,   1 ,   2 ,   …

Ou seja, a questão pede para provarmos que a média e a variância da distribuição de Poisson é λ.

Para isso, precisamos lembrar que a média (ou esperança matemática) e a variância de uma v.a. discreta são dadas por

E X = ∑ i = 1 n x i p i

V a r X = E X 2 - E X 2

Passo 2

Provando que E X = λ ...

Passo 3

Provando que V a r X = λ ...

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

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