Enunciado

De quantas maneiras 8 pessoas podem se sentar em fila se:

(b) as pessoas A e B tiverem que se sentar uma ao lado da outra?

Passo 1

Opa galeeeeera! Hoje vamos entender mais um pouco sobre o Princípio Fundamental da Contagem (PFC).

Aqui temos 8 pessoas, mas temos a condição que duas pessoas determinadas (A e B) devem estar sentadas juntas. Então para descobrirmos as possibilidades vamos pensar que essas duas pessoas são um único indivíduo (que pode estar de duas formas AB ou BA).

Sabendo disto vamos ter, 6 pessoas + esse grupo que acabamos de formar, totalizando 7 indivíduos, para descobrir de quantas formas podemos organizar esses 7 indivíduos vamos utilizar a permutação.

Lembrando sobre a formula de permutação:

P n = n !

Passo 2

Então, no nosso caso n = 7 , então:

P 7 = 7 ⋅ 6 ⋅ 5 ⋅ 4 ⋅ 3 ⋅ 2 ⋅ 1 = 5040

Como primeiro definimos o grupo AB e depois definimos o grupo dos 7 indivíduos, para chegar a quantidade total de possibilidades precisamos utilizar o PFC.

2 ⋅ 5040 = 10080

Resposta

6 pessoas e um casal podem sentar-se de 10080 maneiras diferentes em uma fila.

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