Enunciado

Quarenta por cento das sementes de milho possuem espigas simples e as outras 60%, espigas duplas. Uma semente com espiga simples produzirá uma planta com espigas simples em 29% das vezes, enquanto uma semente com espiga dupla produzirá uma planta com espigas simples em 26% das vezes. Considere a seleção aleatória de 10 sementes.

a. Qual é a probabilidade de exatamente cinco dessas sementes terem espiga única e produzirem uma planta com espigas únicas?

b. Qual é a probabilidade de exatamente cinco espigas possuírem espigas únicas? Qual é a probabilidade de no máximo cinco plantas terem espigas únicas?

Passo 1

Fala galera, beleza? Vamos resolver mais um exercício, vem comigo!

Vamos começar pelo princípio, o item a)

Vamos definir dois eventos:

Evento C: semente carrega espigas simples

Evento P: semente produz espigas simples

Logo, temos que:

P P ∩ C = P P C P C = 0.29 0.4 = 0.116

Nomeando nossa variável aleatória X = número de sementes das 10 selecionadas que atendem a condição P ∩ C . Assim X ~ b 10 ; 0.116 .

Desse modo:

P X = 5 = 10 5 0.116 5 0.884 5 = 0.002857

Passo 2

Vamos ao item b)

Para 1 semente, o evento de interesse é P = a semente produz espigas simples.

Logo:

P P = P P ∩ C + P P ∩ C ' = 0.116 (valor encontrado no item a) +   P P C ' P ( C ' )

P P = 0.116 + 0.26 0.4 = 0.272

Agora definimos nossa variável aleatória Y = o número das 10 sementes que atendem à condição P.

Y ~ b 10 ; 0.272 ,   e   P Y = 5 = 0.767 .

Assim:

P Y ≤ 5 = b 0 ; 10 ; 0.272 + … + b 5 ; 10 ; 0.272 = 0.041813 + … + 0.076719 = 0.97024

Resposta

a) P X = 5 = 0.002857

b) P P = 0.272   e   P Y ≤ 5 = 0.97024

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