Enunciado

A função densidade de probabilidade do comprimento de um bastão metálico f ( x ) = 2 , para 2.3 < x < 2.8 metros.

  1. Se as especificações para esse processo forem de 2.25 a 2.75 metros, que proporção das barras não se ajusta às especificações?
  2. Suponha que a função densidade de probabilidade seja f ( x ) = 2 para um intervalo de comprimento 0.5 metro. Sobre que valor a densidade deveria ser centrada, de modo a atingir a maior proporção de bastões dentro das especificações?

Passo 1

A função de densidade de probabilidade f da variável aleatória X é dada como:

f ( x ) = 2 ,   2.3 < x < 2.8

Agora, vamos fazer o cálculo direto e achar letra a e b:

Letra a:

P ( 2.25 < X < 2.75 ) = P ( 2.3 < X < 2.7 5 ) = 2 × ( 2.75 - 2.3 ) = 0.9

Portanto, 1 - 90 % = 10 % das barras não estão dentro das especificações.

Passo 2

Letra b:

Se supormos que X está centrado em torno de x = 2.5 , a fórmula de densidade de probabilidade é transformada em:

f ( x ) = 2 ,   2.25 < x < 2.75

e o cálculo fica fácil:

P ( 2.25 < X < 2.75 ) = 2 × 0.5 = 1

Então, a resposta é 2.5

Resposta

  1. 10%
  2. 2.5
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