Enunciado

Quatro analistas determinam o rendimento de dado processo. Por comodidade, oitenta unidades foram subtraídas dos dados originais a fim de dar a seguinte tabela de valores:

Pede-se:

  1. Diferem os analistas significativamente em suas determinações de rendimento, com α = 0,01 ?;
  2. Teria a conclusão do item anterior sido diferente se as oitenta unidades não houvessem sido subtraídas na apresentação dos dados?

Passo 1

Olá galerinha, vamos lembrar um pouquinho sobre análise de variância? Vem comigo!

A análise de variância constitui-se de um conjunto de técnicas estatísticas para descobrir “fatores” que produzem mudanças sistemáticas em alguma variável de interesse. Os fatores propostos podem ser variáveis quantitativas ou qualitativas, enquanto a variável dependente é quantitativa e é observada dentro das classes dos fatores.

Sabendo disso, vamos lá!

  1. Definir as hipóteses nula e alternativa:
  • H 0 : μ A = μ B = μ C
  • H 1 : pelo menos uma diferente
  • α = 0,01
  • F K - 1 ; N - K

    Onde:

    • K n° de tratamentos
    • N n° total de elementos
    • Então:

    • K = 4
    • N = 18

    F 4 - 1 ; 18 - 4 = F 3 ; 14

    Passo 2

  • Determinar a região crítica:
  • F t a b = 5,56

  • Calcular a variável, através do Quadro de Análise de Variância:
  • Onde:

    C = ∑ i ∑ j x i j 2 N

    Temos o seguinte:

    Então primeiramente iremos calcular o valor C :

    C = 91 2 18 = 460,06

    A variação entre amostras é:

    S e = 26 2 6 + 37 2 5 + 3 2 3 + 25 2 4 - 460,06 = 85,7

    A variação total:

    S t = 8 2 + 5 2 + ( - 1 ) 2 + 6 2 + ⋯ + 8 2 - 460,06 = 248,9

    E com esses valores, conseguimos encontrar a variação dentro da amostra:

    S r = 248,9 - 85,7 = 163,2

    Sendo assim, conseguimos completar nossa tabela:

    F c a l c = 2,44

  • Conclusão: F c a l c < F t a b ou 2,44 < 5,56 , então aceitamos H 0 .
  • Para o item a), concluímos que para α = 0,01 , os analistas não diferem significativamente em suas determinações de rendimento.

    Passo 3

    b) A conclusão poderia ser diferente, se as oitentas unidades não houvessem sido subtraídas na apresentação dos dados, porque o tamanho da amostra é relevante para o teste estatístico, pois sabemos que quanto maior o tamanho da amostra, maior o poder do teste.

    Prontinho pessoal, até mais!

    Resposta

    1. F c a l c = 2,44 aceitamos H 0 , os analistas não diferem.
    2. A conclusão poderia ser diferente.

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