Enunciado

Admitindo-se que as notas em Estatística, para cada turma, distribuem-se normalmente com mesma variância, quer-se saber se as médias obtidas nas provas de aproveitamento em cada uma das turmas são iguais, com α = 5 % . Para tal, sortearam-se ao acaso alunos em cada uma das turmas e verificaram-se as suas notas, obtendo-se os seguintes resultados:

Passo 1

Olá galerinha, vamos lembrar um pouquinho sobre análise de variância? Vem comigo!

A análise de variância constitui-se de um conjunto de técnicas estatísticas para descobrir “fatores” que produzem mudanças sistemáticas em alguma variável de interesse. Os fatores propostos podem ser variáveis quantitativas ou qualitativas, enquanto a variável dependente é quantitativa e é observada dentro das classes dos fatores.

Sabendo disso, vamos lá para nosso exercício!

  1. Definir as hipóteses nula e alternativa:
  • H 0 : μ A D M - D i u = μ A D M - N o t = μ E C O - D i u = μ E C O - N o t
  • H 1 : pelo menos uma diferente
  • α = 0,0 5
  • F K - 1 ; N - K

    Onde:

    • K n° de tratamentos
    • N n° total de elementos
    • Então:

    • K = 4
    • N = 60

    F 4 - 1 ; 6 0 - 4 = F 3 ; 56

    Passo 2

  • Determinar a região crítica:
  • Como não temos o valor de 56, iremos realizar uma interpolação:

    F t a b - 2,84 2,76 - 2,84 = 56 - 40 60 - 40

    F t a b = 2 , 78

  • Calcular a variável, através do Quadro de Análise de Variância:
  • Onde:

    C = ∑ i ∑ j x i j 2 N

    Temos os seguintes dados:

    Primeiramente iremos calcular o valor C :

    C = 279,0 2 6 0 = 1297,35

    A variação total:

    S t = 2,5 2 + 6,5 2 + ⋯ + 1 , 5 2 - 1297,35 = 415,65

    A variação entre amostras é:

    S e = 61,5 2 13 + 51,0 2 13 + 88,5 2 17 + 78,0 2 17 - 1297,35 = 12,27

    Com esses valores, conseguimos encontrar a variação dentro da amostra:

    S r = 4 15,65 - 1 2 , 2 7 = 403,38

    Sendo assim, conseguimos completar nossa tabela:

    F c a l c = 0,57

  • Conclusão: F c a l c < F t a b ou 0 , 57 < 2 , 78 , então aceitamos H 0 . As médias obtidas nas provas são iguais para as 4 turmas, para um nível de significância de 5%
  • Tchau pessoal. Espero ter conseguido te ajudar!

    Resposta

    Não há diferença entre as médias ( F c a l c = 0 , 57 ).

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