Enunciado

Quatro máquinas de grande porte trabalham de forma independente e, ao fim da jornada de trabalho, são vistoriadas pelo controle de qualidade. Caso necessitem, serão ajustadas. Das informações arquivadas pela empresa, sorteamos 22   dias e anotamos o número de máquinas que sofreram ajuste nesses dias. Os dados são apresentados na tabela abaixo. O engenheiro de manutenção pretende verificar se é adequado o modelo Binomial com n   =   4 e probabilidade de ajuste p = 0,1 . Use um nível de significância a de 4 % .

Passo 1

Oi, tudo bem? Bora resolver mais um exercício?

Este exercício nos pede verificar se é adequado o modelo Binomial com n   =   4 e probabilidade de ajuste p = 0,1 .

Se não se lembra desse conteúdo, é hora de dar aquela revisão. Ok?

Passo 2

Vamos lá! H 0 : X ~ B i n 4 ; 0,1 .

Vamos encontrar as frequências esperadas:

P X = k = n k × p k × 1 - p n - k ,   k = 0,1 , 2 , … , n .

Assim:

P X = 0 = 4 0 × 0,1 0 × 0,9 4 = 0,6561 ⇒ f e = 0,6561 × 22 = 14,4342

P X = 1 = 4 1 × 0,1 1 × 0,9 3 = 0,2916 ⇒ f e = 0,2916 × 22 = 6,4152

P X = 2 = 4 2 × 0,1 2 × 0,9 2 = 0 , 0486 ⇒ f e = 0 , 0486 × 22 = 1,0692

P X = 3 = 4 3 × 0,1 3 × 0,9 1 = 0 , 0036 ⇒ f e = 0 , 0036 × 22 = 0,0792

P X = 4 = 4 4 × 0,1 4 × 0,9 0 = 0 , 0001 ⇒ f e = 0 , 0001 × 22 = 0,0022

Passo 3

Vamos agora, apresentar as frequências esperadas e os valores observados em uma tabela:

Como a categoria correspondente aos valores 2 , 3,4 têm frequência esperada menores que 5 , iremos agregar essas categorias formando a dos maiores ou iguais a 1 , a qual terá a frequência observade de 9 e esperada de 7,5658 .

A estatística do teste será:

Q 2 = ∑ i = 1 k o i - e i 2 e i = 13 - 14,4342 2 14,4342 + 9 - 7,5658 2 7,5658 = 0,414

Passo 4

Vamos agora encontrar o valor crítico do teste. χ 2 - 1 2 = 4,218 , considerando 4 % de significância.

Assim, como Q 2 < χ 1 2 , optamos por não rejeitar a hipótese de nulidade.

Portanto, o modelo é adequado.

Resposta

Assim, concluímos o que nos foi pedido.

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