Enunciado

Uma recém-formada planeja realizar as primeiras três provas em atuária no próximo verão. Ela fará a primeira prova em dezembro, depois a segunda prova em janeiro e, se ela passar em ambas, fará a terceira prova em fevereiro. Se ela for reprovada em alguma prova, então não poderá fazer nenhuma das outras. A probabilidade de ela passar na primeira prova é de 0,9. Se ela passar na primeira prova, então a probabilidade condicional de ela passar na segunda prova é de 0,8. Finalmente, se ela passa tanto na primeira quanto na segunda prova, então a probabilidade condicional de ela passar na terceira prova é de 0,7

(a) Qual é a probabilidade de ela passar em todas as três provas?

(b) Dado que ela não tenha passado em todas as três provas, qual é a probabilidade condicional de ela ter sido reprovada na segunda prova?

Passo 1

Fala pessoal, tudo certinho? vamos responder mais uma questão, então prepara o material e vamos responder!!

Vamos identificar os eventos,

E 1 - A   e s t u d a n t e   p a s s a   n o   p r i m e i r o   e x a m e

E 2 - p a s s a   n o   s e g u n d o   e x a m e  

E 3 - p a s s a   n o   t e r c e i r o   e x a m e  

As probabilidades são dadas no enunciado, que são

P E 1 = 0,9

P E 2 E 1 = 0,8

P E 3 E 2 = 0,7

E temos a seguinte condição

E 1 ⊇ E 2 ⊇ E 3

Lembrando que o exame 2 só pode ser passado se passar no exame 1

P E 3 E 2 C = 0

P E 2 E 1 C = 0

Passo 2

A – P ( E 1 E 2 E 3 )

Para este caso, regra da multiplicação, como o n é igual a 3, nós temos o seguinte padrão

P E 1 E 2 E 3 = P E 1 ∙ P E 2 E 1 ∙ P ( E 3 | E 1 E 2 )

Substituindo os valores, nós temos que

P E 1 E 2 E 3 = 0,9 ∙ 0,8 ∙ 0,7 = 0,504

Passo 3

B - P ( E 1 E 2 C | E 1 E 2 E 3 C )

Começando pela definição de probabilidade condicional, nós temos que

P E 1 E 2 C E 1 E 2 E 3 C = P E 1 E 2 C ∩ E 1 E 2 E 3 C P ( E 1 E 2 E 3 C )

Manipulando um pouco esse termo, temos

P E 1 E 2 C E 1 E 2 E 3 C =   P E 1 E 2 C ∩ E 1 ∪ E 2 C ∪ E 3 C P ( E 1 E 2 E 3 C )

Com isso, nós temos que

P E 1 E 2 C E 1 E 2 E 3 C = P E 1 E 2 C P E 1 E 2 E 3 C

Agora, é somente substituir os valores

P E 1 E 2 C E 1 E 2 E 3 C = 0,18 0,496 = 9 248

O que dá aproximadamente

P E 1 E 2 C E 1 E 2 E 3 C ≈ 0,03629

Resposta

P E 1 E 2 E 3 = 0,504

P E 1 E 2 C E 1 E 2 E 3 C ≈ 0,03629

Exercícios de Livros Relacionados

A tabela a seguir apresenta dados dos 1000 ingressantes de uma universidade, com informações sobre área de estudo e classe sócio econômica.Se um aluno ingressante é escolhido ao acaso, determine a pro
Uma companhia que fura poços artesianos trabalha numa região escolhendo, aleatoriamente, o ponto de furo. Não encontrando água nessa tentativa, sorteia outro local e, caso também não tenha sucesso, fa
Considere dois eventos A e B , mutuamente exclusivos, com P A = 0,3 e P B = 0,5 . Calcule: P A ∩ B .
Considere dois eventos A e B , mutuamente exclusivos, com P A = 0,3 e P B = 0,5 . Calcule:c. P A | B .
Uma escola do ensino médio do interior de São Paulo tem 40 % de estudantes do sexo masculino. Entre estes, 20 % nunca viram o mar, ao passo que, entre as meninas, essa porcentagem é de 50 % . Qual a p