Enunciado

Reconsidere as observações de resistência ao cisalhamento (MPa) apresentadas no Exercício 34 deste capítulo: 22,2 40,4 16,4 73,7 36,6 109,9 30,0 4,4 33,1 66,7 81,5 a. Quais são os valores dos quartos e qual é o valor de f s ? b. Construa um boxplot com base no resumo de cinco valores e comente suas características. c. Quão grande ou pequena deve ser uma observação para se qualificar como um outlier? E como um outlier extremo? d. Em quanto a maior observação pode ser diminuída sem afetar f s ?

Passo 1

Saaaalve, tranquilo? Vamos lá resolver mais uma questão juntos?! 😊

‎a) Encomendar os valores de dados de menores para maiores:‎

4, 16.4, 22.2, 30, 33.1, 36.6, 40.4, 66.7, 73.7, 81.5, 109.9

‎A mediana‎‎ é o valor médio do conjunto de dados ordenado. Como existem 11 valores de dados, a mediana é o 6º valor de dados do conjunto de dados ordenado:‎

m = 36.6

‎O ‎‎quarto inferior‎‎ é a mediana dos valores de dados abaixo da mediana (ou em 25% dos dados). Como há 5 valores de dados abaixo da mediana, o quarto inferior é o 3º valor de dados.‎

Q 1 = 22.2

‎O quarto superior‎‎ é a mediana dos valores dos dados acima da mediana (ou em 75% dos dados). Uma vez que há 5 valores de dados acima da mediana, o terceiro quartil é o ‎6+3=9º valor de dados.‎

Q 3 = 73.7

‎A ‎‎quarta propagação‎ f s é a diferença do quarto superior e inferior:‎

f x = Q 3 - Q 1 = 73.7 - 22.2 = 51.5

Passo 2

b) Outliers‎ são observações que são mais de 1,5 vezes o ‎ f x acima de Q 3 ou abaixo de Q 1

Q 3 + 1.5 f x 73.7 + 1.5 51.5 = 150.95

Q 1 - 1.5 f x = 22.2 - 1.5 51.5 = - 55.05

‎Em seguida, notamos que não há outliers, porque todos os valores de dados estão entre ‎-55.05−55.05‎ e 150,95.‎

Boxplot

‎Os bigodes do boxplot estão no valor mínimo e máximo (sem incluir os outliers). A caixa começa na quarta inferior, termina no quarto superior e tem uma linha vertical na mediana.‎

‎"X" representa um outlier.‎

Passo 3

c) Outliers‎ são observações que são mais de 1,5 vezes o ‎ f x acima de Q 3 ou abaixo Q 1 .

Q 3 + 1.5 f x = 73.7 + 1.5 51.5 = 150.95

Q 1 - 1.5 f x = 2.2 - 1.5 51.5 = - 55.05

‎Isso, então, implica que uma observação precisa ser menor do que ‎-55.05‎ ou maior que 150,95 para se qualificar como um outlier.‎

Outliers extremos‎‎ são observações que são mais de 3 vezes o ‎ f x acima de Q 3 ou abaixo Q 1 .

Q 3 + 3 f x = 73.7 + 3 51.5 = 228.2

Q 1 - 3 f x = 22.2 - 3 51.5 = - 132.3

‎Isso, então, implica que uma observação precisa ser menor do que ‎-132.3‎‎‎ ou maior que 228,2 para se qualificar como um outlier extremo.‎

d) ‎109.9 é a maior observação no conjunto de dados atual.‎

‎O quarto spread ‎ f x ‎ não será afetado, desde que 109,9 não se torne um valor utilizado no cálculo do quarto spread (nem altere a posição de quaisquer outros valores no conjunto de dados classificados).‎

‎Uma vez que o 9º valor de dados é o maior valor de dados utilizado no cálculo de um dos quartos, o quarto spread ‎ f x ‎ permanece inalterado, desde que o novo valor de dados permaneça maior ou igual ao 9º valor de dados.‎

109.9   -   x   ≥ 73.7

‎A mudança é, então, no máximo a diferença entre os dois valores.‎

x   ≤ 109.9   -   73.7   =   36.2

‎Isso implica então que a observação 109.9 pode ser diminuída em no máximo 36.2 sem afetar o quarto spread

Resposta

  1. 22.2, 73.7, 51.5
  2. Ver o gráfico
  3. ‎Outlier: menor que ‎-55.05−55.05‎ ou maior que 150,95‎
  4. Extremo outlier: menor do que ‎-132.3‎−‎‎132,3‎‎ ou maior que 228,2‎

  5. 36.2

Exercícios de Livros Relacionados

Classificando dados por tipo Nos exercícios 7 a 14, determine se os dados são qualitativos ou quantitativos. Explique seu raciocínio.Pesos de bebês em um hospital.
Nomeie cada nível de mensuração para o qual os dados podem ser qualitativos.
Classificando dados por tipo Nos exercícios 7 a 14, determine se os dados são qualitativos ou quantitativos. Explique seu raciocínio.Números de identidade de estudantes.
Classificando dados por tipo e nível Nos exercícios 27 a 32, determine se os dados são qualitativos ou quantitativos e o nível de mensuração.PolíticaOs três partidos políticos no 112o Congresso dos Es
Classificando dados por tipo e nível Nos exercícios 27 a 32, determine se os dados são qualitativos ou quantitativos e o nível de mensuração.Futebol americanoOs cinco maiores times na última pesquisa