Enunciado

A resistência à tensão de certo componente de metal é normalmente distribuída com média de 10.000 quilogramas por centímetro quadrado e desvio-padrão de 100 quilogramas por centímetro quadrado. As medições são registradas para os 50 quilogramas por centímetro quadrado mais próximos.

(a) Qual é a proporção desses componentes que excede 10.150 quilogramas por centímetro quadrado na resistência à tensão?

(b) Se as especificações exigem que todos os componentes tenham resistência à tensão entre 9.800 e 10.200 quilogramas por centímetro quadrado, inclusive, qual é a proporção de componentes que você espera serem inutilizados?

Passo 1

Fala galera, beleza? Vamos resolver mais um exercício!

Primeiro vamos enunciar alguns dados:

μ = 10.000 k g c m 2   e   σ = 100 k g c m 2

Nossa variável aleatória X é a resistência a tensão de certo componente de metal.

Além disso, vale ressaltar que as medições são registradas para os 50 quilogramas por centímetro quadrado mais próximos.

Passo 2

Show! Com tudo isso em vista, vamos ao item a)

Nesse item queremos P ( X > 10.175 )

Vamos relacionar X   e   Z .

Z = 10.175 - 10.000 100 = 1,75

Logo, calcular P ( X > 10.175 ) é equivalente a calcular P ( Z > 1,75 )

Usando o complementar, temos:

P Z > 1,75 = 1 - P Z < 1,75 = 1 - 0,9599 = 0,0401

Logo, a proporção desses componentes que excede 10.150 quilogramas por centímetro quadrado na resistência à tensão é 0,0401.

Passo 3

Por fim, vamos ao item b)

Nesse item vamos estudar os componentes inutilizados.

Para que seja inutilizado, temos que X < 9.775 ou X > 10.225

Logo, queremos P X < 9.775 + P ( X > 10.225 )

Vamos relacionar X   e   Z .

Para X = 9.775 :

Z = 9.775 - 10.000 100 = - 2,25

Para X = 10.225 :

Z = 10.225 - 10.000 100 = 2,25

Logo, calcular P X < 9.775 + P X > 10.225 é equivalente a calcular P Z < - 2,25 + P Z > 2,25

Logo:

P Z < - 2,25 + P Z > 2,25 = 2 P Z < - 2,25 = 0,0244

A proporção de componentes que serão inutilizados é 0,0244.

Resposta

a) a proporção desses componentes que excede 10.150 quilogramas por centímetro quadrado na resistência à tensão é 0,0401

b) A proporção de componentes que serão inutilizados é 0,0244.

Exercícios de Livros Relacionados

Se X tilde N ( 10,4 ) , calcular:P (8X10) , P (9 = X = 12) , P (X10) , P (X8 o u X11) .
Para X ~ N(100,100), Calcule:(a)P(X (b)P(X ≥ 80),(c) P X - 100 ≤ 10 , (d)o valor a, tal que P(100 – a ≤ X ≤ 100 + a) = 0,95
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