Enunciado

As probabilidades de que uma delegação chegue a uma convenção de avião, ônibus, automóvel ou trem são de 0,4; 0,2; 0,3 e 0,1, respectivamente. Qual é a probabilidade de que, entre nove delegações selecionadas aleatoriamente nessa convenção, três chegaram de avião,

três de ônibus, uma de automóvel e duas de trem?

Passo 1

Fala galera, beleza? Vamos resolver mais um exercício, vem comigo!

Primeiro vamos enunciar as probabilidades dadas no enunciado:

P a v i ã o = 0,4

P ô n i b u s = 0,2

P a u t o m ó v e l = 0,3

P t r e m = 0,1

Além disso vamos relembrar o experimento probabilístico que vamos estudar:

“A probabilidade de que, entre nove delegações selecionadas aleatoriamente nessa convenção, três chegaram de avião, três de ônibus, uma de automóvel e duas de trem.”

Passo 2

Agora com tudo isso enunciado, podemos concluir que isso trata-se não de uma binomial, mas sim de uma multinomial, para resolvê-la vamos modelar o nosso problema corretamente, assim:

9 3,3 , 1,2 0,4 3 0,2 3 0,3 0,2 2

Onde o primeiro termo nos diz respeito as combinações de resultados possíveis, e os termos subsequentes nos dá a probabilidade de ocorrência dos mesmos.

Resolvendo a expressão acima, chegaremos em:

9 3,3 , 1,2 0,4 3 0,2 3 0,3 0,2 2 = 9 ! 3 ! 3 ! 1 ! 2 ! 0,4 3 0,2 3 0,3 0,2 2 = 0,0077

Resposta

Nossa resposta é 0,0077

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