Enunciado

Seja X t o número de partículas emitidas em t horas por uma fonte radioativa e suponha-se que X t tenha uma distribuição de Poisson, com parâmetro β t . Faça-se igual a T o número de horas entre emissões sucessivas. Com β = 30 , qual é a probabilidade de que o tempo entre duas emissões sucessivas seja maior do que 5 minutos? Maior de que 10 minutos? Menos de que 30 segundos?

Passo 1

Oi oi, meu xuxuzinho!! Tudo bem com você?? Vamos analisar o que a nossa questão nos pede e matar essa em 10 minutos?? Bora. Bom, nosso enunciado nos pede para encontrarmos a nossa probabilidade. Parece muita coisa, mas é tranquilo. Partiu??

Passo 2

Ok, nosso primeiro passo vai ser relembrar o que o exercício nos deu. Preparado??

X t   ~   β t  

Com essa estrutura de probabilidade, podemos arrumar para botar em função do primeiro valor da distribuição dela. Lembra como faz?? Não?? Vai lá na teoria que eu te esperoaqui...

Achou?? Então me diz aii...

P X ≥ x = P Y ≥ x - μ σ

Com isso, podemos começar a pensar.

P X t = k = e - β t β t k k !

P T > t = P X t < 1 = P X t = 0 = e - β t  

Passo 3

Pronto!! Agora é só obter nossa distribuição!!

P T > 5 60 = e - 5 2 = 0,821

P T > 10 60 = e - 30 6 = 0 , 0067

P T < 3 0 60 = 1 - e - 30 2 = 0 , 99999  

Resposta

P T > 5 60 = 0,821

P T > 10 60 = 0,0067

P T < 30 60 = 0,99999  

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