Enunciado

Seja X uma variável aleatória contínua com função distribuição cumulativa F. Defina a variável aleatória Y como Y = F(X). Mostre que Y é uniformemente distribuída em (0, 1)

Passo 1

Fala galera, beleza? Bora resolver o nosso exercício? Vamos lá.

Para calcularmos, vamos achar:

F y y = P ( Y ≤ y )

F y y = P ( F ( x ) ≤ y )

F y y = P ( X ≤ F - 1 ( y ) )

F y y = y

Agora, quando diferenciamos, obtemos a função densidade como

f y y = d F y y d y

f y y = 1 ,       0 ≤ y ≤ 1 0 ,       d i f e r e n t e

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

Exercícios de Livros Relacionados

106. O artigo “Error Distribution in Navigation” (J. Institute of Navigation, 1971, p. 429-442) sugere que a distribuição de freqüência de erros positivos (magnitudes dos erros) é bem aproximada por u
Nos Exercícios 111 e 112, bem como em muitas outras situações, temos a fdp f ( x ) de X e queremos saber a fdp de Y = h ( X ) . Assuma que h ( ∙ ) é uma função inversível, de forma que y = h ( x ) pod
Uma função g ( x ) é convexa se a corda que conecta quaisquer dois pontos no gráfico da função ficar acima do gráfico. Quando g ( x ) é diferenciável, uma condição equivalente é que, para cada x , a r
O artigo “Three Sisters Give Birth on the Same Day” (Chance, Spring 2001, p. 23-25) usou o fato de três irmãs de Utah darem à luz em 11 de março de 1998 como base de proposta de algumas questões inter
Com base nos dados de um experimento de lançamento de dardos, o artigo “Shooting Darts” (Chance, Summer, 1997, p. 16-19) propôs que os erros horizontais e verticais em relação a um alvo pontual devem