Enunciado

Seja X uma variável aleatória com expectância μ e variância σ ² . Seja X 1 , … , X n uma amostra de X. Existem muitas outras estimativas de σ ²   que se podem sugerir além daquela apresentada anteriormente. Verifique que C ∑ ( X i + 1 - X i ) ² constitui uma estimativa não-tendenciosa de σ ² , para uma escolha adequada de C. Determine aquele valor de C.

Passo 1

Oi oi, meu xuxuzinho!! Tudo bem com você?? Vamos analisar o que a nossa questão nos pede e matar essa em 10 minutos?? Bora. Bom, nosso enunciado nos pede para encontrarmos o nosso valor esperado. Parece muita coisa, mas é tranquilo. Partiu??

Passo 2

Ok, nosso primeiro passo vai ser relembrar o que o exercício nos deu. Preparado??

C ∑ X i + 1 - X i 2

Com essa estrutura de probabilidade, podemos arrumar para botar em função do primeiro valor da distribuição dela. Lembra como faz?? Não?? Vai lá na teoria que eu te esperoaqui...

Achou?? Então me diz aii...

P K ≤ k = 1 - P K > k

P X > k = F k

Com isso, podemos começar a pensar.

E C ∑ X i + 1 - X i 2 = C E ∑ X i + 1 - X i 2

E C ∑ X i + 1 - X i 2 = 2 C n - 1 σ ²  

Passo 3

Pronto!! Agora é só obter nossa distribuição!!

C = 1 2 n - 1

Resposta

C = 1 2 n - 1

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