Enunciado

Seja X uma variável aleatória com a seguinte distribuição de probabilidade:

encontre o estimador de máxima verossimilhança de theta, baseado em uma amostra aleatória de tamanho n

Passo 1

X representa a variável aleatória com distribuição de probabilidade:

f ( x ) = ( θ + 1 ) x θ ,   0 ≤ x ≤ 1

f ( x ) = 0 ,   c a s o   c o n t r á r i o

Vamos encontrar o estimador de máxima verossimilhança de θ com base em uma amostra aleatória de tamanho n.

L ( θ ) = f ( x 1 ∩ x 2 ∩ . . . ∩ x n )

= ( θ + 1 ) n [ x 1 x 2 , . . . ,   x n ] θ

Passo 2

Agora, vamos pegar o logaritmo e diferenciá-lo em relação a θ .

d l n L ( θ ) d θ = 0

Substituindo os valores, e resolvendo temos:

θ =   - n ∑ l n ( x i ) + 1

Resposta

θ =   - n ∑ l n ( x i ) + 1

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