Enunciado

Sejam X ~ b 5 ; 0,5 e Y ~ b ( 3 ; 0,2 ) independentes. Determine o valor esperado e a variância da variável 2 X - 3 Y .

Passo 1

Temos que as variáveis são independentes, ou seja, podemos aplicar a seguinte operação:

E 2 X - 3 Y = 2 E X - 3 E ( Y )

Temos que a esperança, de maneira genérica, é dada por:

E X = ∑ x ⋅ p x

Assim,

E 2 X - 3 Y = 2 ⋅ 5 × 0,5 - 3 ⋅ 3 × 0,2 = 3,2

Passo 2

Temos que a variância da subtração dessas variáveis independentes será dada por:

V a r 2 X - 3 Y = 2 2 V a r X + 3 2 V a r Y

Temos que a variância, de forma genérica, é dada por:

V a r X = E X 2 - E X 2

Assim, teremos:

V a r X = 5 2 × 0,5 - 2,5 2 = 6,25

V a r Y = 3 2 × 0,2 - 0,6 2 = 1,44

Daí, teremos:

V a r 2 X - 3 Y = 4 × 6,25 + 9 × 1,44 = 37,96

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

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