Enunciado

Um vendedor de cachorro quente trabalha na porta do Estádio do Morumbi em dias de jogo. Ele pode deixar preparado 5, 6 ou 7 dúzias de sanduíches que custam a ele R$5 a dúzia. Sabe-se que a procura do cachorro quente (X), no seu ponto, é uma variável aleatória com a seguinte função de probabilidade:

Sabe-se que cada dúzia de sanduíche é vendida a R$ 12 e os sanduíches não vendidos vão para um canil que paga R$ 2 pela dúzia. Qual é o número de dúzias de sanduíches que devem ser preparadas de modo a maximizar o lucro médio do vendedor?

Passo 1

Pela função de probabilidade podemos fazer o valor esperado da nossa variável aleatória:

E X = 0,2 × 4 + 0,3 × 5 + 0,3 × 6 + 0,2 × 7

E X = 5,5

Dessa forma vamos descobrir quantas dúzias ele vai vender em média.

Passo 2

A partir dessa informação podemos prever qual seria o lucro médio dele para cada caso de produção. Temos como fórmula lógica que:

L u c r o = R e n d a   d e   v e n d a - C u s t o   d e   P r o d u ç ã o

Logo produzindo 5 dúzias, ele venderia todas as dúzias então:

L 5 = 5 × 12 - 5 × 5 = 35

Produzindo 6 dúzias ele venderia 5,5 e sobrariam 0,5 para o canil:

L 6 = 5,5 × 12 + 0,5 × 2 - 6 × 5 = 37

Produzindo 7 ele venderia 5,5 e sobrariam 1,5 para o canil:

L 7 = 5,5 × 12 + 1,5 × 2 - 7 × 5 = 34

Passo 3

Dessa forma podemos concluir que produzindo 6 dúzias ele obteria o maior lucro médio de R$37.

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

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