Enunciado

Sejam X   e   Y varáveis aleatórias independentes com distribuição comum exponencial de parâmetro λ . Calcule a função densidade de probabilidade de:

a) Z = X + Y ;

b) W = X X + Y .

Suponha que X   e   Y são variáveis independentes.

Passo 1

Falaaaaa rapaziada tudo blz?

Nessa questão do livro de probabilidade do Dantas seja X   e   Y varáveis aleatórias independentes com distribuição comum exponencial de parâmetro λ . Calcule a função densidade de probabilidade de:

a) Z = X + Y ;

b) W = X X + Y .

Precisa ficar assim não meus abençoados conforme você for vendo os passos vai perceber que ela é de boa.

Passo 2

Então galera primeiro devemos ter em mente que estamos mexendo com variáveis aleatórias independentes e uniformes com a probabilidade de cálculo,

g x , y = U , V = ( x , x + y )

Temos que na letra (a) para,

Z = X + Y

Ficando,

X = u     e     Y = v

Logo,

g - 1 u , v = x , y = ( u , v - u )

Ficando sua definição como,

u , v - u ∈ 0,1 2

Já na letra (b) para,

W = X X + Y

Temos,

X = u

Y = u + v

Logo temos,

W = u u + u + v → W = u 2 u + v

Espero que eu tenha ajudado e te vejo no próximo desafio.

Até a próxima.

Resposta

a) u , v - u ∈ 0,1 2

b) W = u 2 u + v

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