Enunciado

Quando uma corrente elétrica I (medida em ampères) passa através de uma resistência R (medida em ohms), a potência gerada é dada por W = R I 2 (medida em watts). Suponha que I   e   R são variáveis aleatórias independentes com densidades f 1 x = 6 x 1 - x   e     f R x = 2 x para 0 ≤ x ≤ 1 e zero no complementar. Determine:

a) A função densidade de W ;

b) A esperança de W ;

c) a probabilidade de que a potência gerada, sob estas condições, seja maior que 50   % .

Passo 1

Falaaaaa rapaziada tudo blz?

Nessa questão do livro de probabilidade do Dantas quando uma corrente elétrica I (medida em ampères) passa através de uma resistência R (medida em ohms), a potência gerada é dada por W = R I 2 (medida em watts). Suponha que I   e   R são variáveis aleatórias independentes com densidades f 1 x = 6 x 1 - x   e     f R x = 2 x para 0 ≤ x ≤ 1 e zero no complementar. Determine:

a) A função densidade de W ;

b) A esperança de W ;

c) a probabilidade de que a potência gerada, sob estas condições, seja maior que 50   % .

Precisa ficar assim não meus abençoados conforme você for vendo os passos vai perceber que ela é de boa.

Passo 2

Então galerinha, para determinarmos os itens pedidos temos que nos atentar que foi dado,

p o t ê n c i a → W = R I 2 , com I   e   R variáveis aleatórias independentes com densidade valendo,

f I x = 6 x 1 - x     e       f R x = 2 x     p a r a   0 < x < 1

Com isso, na letra (a) para determinar a função densidade temos que,

∫ 0 1 6 x - 6 x 2 - 2 x →   ∫ 0 1 4 x - 6 x 2 d x

Logo,

4 x 2 - 6 x 3 3 ​ 0 1 → 4 x 2 - 2 x 3 = 4 - 2 = 2

Já na letra (b) para determinarmos a esperança temos que,

E x = R I 2 → 6.2 2 = 24

E por fim na letra ( c ) para determinarmos a probabilidade de potência em condições maior que 50 % temos,

W = R . I   x   50 %

Ficando,

W = 6.2 2 . 0,5 = 4,8 = 24 5

Espero que eu tenha ajudado e te vejo no próximo desafio.

Até a próxima.

Resposta

a) 2

b) E x = 24

c) W = 24 5

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