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Solucionário completo

Exercícios Resolvidos de Montgomery - Estatística Aplicada e Probabilidade para Engenheiros

Enunciado

Probabilidade e Estatística - Montgomery - Estatística Aplicada e Probabilidade para Engenheiros - 3.Exercícios - 90

Um sistema de computadores usa senhas, que são compostas a partir das 26 letras (a-z) ou dos 10 inteiros (0-9). Suponha que haja 10000 usuários do sistema com senhas únicas. Um invasor seleciona aleatoriamente (com reposição) senhas de um conjunto potencial.

  1. Existem 9900 usuários com senhas com seis caracteres únicos no sistema e o invasor seleciona aleatoriamente senhas com seis caracteres. Quais são a média e o desvio padrão do número de tentativas antes de o invasor selecionar uma senha do usuário?
  2. Suponha que haja 100 usuários com senhas com três caracteres únicos no sistema e o invasor seleciona aleatoriamente senhas com três caracteres. Quais são a média e o desvio padrão do número de tentativas antes de o invasor selecionar uma senha do usuário?
  3. Comente as diferenças de segurança entre as senhas com seis e três caracteres.

Passo 1

Letra a:

Nós introduzimos a variável aleatória X   para representar o número de tentativas necessário para o hacker acessar a senha do usuário. X é uma variável aleatória geométrica com o parâmetro p a ser calculado da seguinte forma. Valor total de senhas de 6 caracteres é:

( 26 + 10 ) 6

enquanto o número de usuários com senha exclusiva é 9900 . Portanto:

p = 9900 3 6 6

E finalmente, a gente vai calcular a média e os desvios-padrão da variável ​​aleatória X :

E ( X ) = 1 p = 3 6 6 9900 = 219877

σ X = V a r ( X ) = 1 - p p 2 = 219876.5

MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

Passo 2

Na letra b:

Nós Introduzimos a variável aleatória Y para representar o número de tentativas necessário para o hacker acessar a senha do usuário. Y é uma variável aleatória geométrica com o parâmetro q a ser calculado da seguinte forma. Valor total de senhas de 3 caracteres é:

( 26 + 10 ) 3

enquanto o número de usuários com senha exclusiva é 100 . Portanto:

q = 100 3 6 3

E finalmente, a gente vai calcular a média e os desvios-padrão da variável ​​aleatória X :

E ( Y ) = 1 q = 3 6 3 100 = 466.56

σ Y = V a r ( Y ) = 1 - q q 2 = 466

Passo 3

Letra c:

Senhas de 6 caracteres parecem mais seguras devido à média muito maior de número de usuários!

Resposta

  1. Média= 219877 , Desvio Padrão= 219876.5
  2. Média= 466.56 , Desvio Padrão= 466
  3. Senhas de 6 caracteres parecem mais seguras devido à média muito maior de número de usuários!

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