Enunciado

Uma empresa compra grandes lotes de um tipo de

equipamento eletrônico. É utilizado um método que rejeita um lote se duas ou mais unidades forem encontradas

com defeito em uma amostra aleatória de 100 unidades.

(a) Qual é o número médio de unidades defeituosas encontrado em uma amostra de 100 unidades se o lote

tem 1% de defeitos?

(b) Qual é a variância?

Passo 1

Saaaalve, tranquilo? Vamos lá resolver mais uma questão juntos?! 😊

Seja X a variável aleatória que representa o número de defeituosos na amostra de 100 unidades. Se um item selecionado estiver com defeito, consideramos isso um sucesso.

Portanto, a probabilidade de um sucesso em cada tentativa é p = 1 % = 0.01 .

Os ensaios são independentes. Portanto, X segue a distribuição binomial com parâmetros n = 100 e p = 0.01 .

Passo 2

a) O número médio de unidades defeituosas numa amostra de 100 unidades, se o lote estiver defeituoso 1 % , é

μ   = E ( X )   = n p   = 100 ( 0.01 )   = 1

Passo 3

b) Variância de X is

σ 2   = V a r ⁡ ( X )   = n p q   = 100 ( 0.01 ) ( 1 - 0.01 )   = 0.99

Resposta

a) 1

b) 0.99

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(Propriedades das Probabilidades Binomiais.) Na explanação do Ex. 4.8, um padrão geral para as probabilidades binomiais n k p k 1 - p n - k foi sugerido. Vamos denotar essas probabilidades por. p n k
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Deduza as expressões para a variância de uma variável aleatória geométrica, com parâmetro p . (Fórmulas para série infinita são requeridas).