Enunciado

Suponha que a fdp conjunta da variável aleatória bidimensional (X,Y) seja dada por.

f x , y =   x ² + x y 3 ,   0 < x < 1 ,   0 < y < 2 0 ,   c c

Calcule P ( x >   ½ ) , P ( Y < X ) e P ( Y   < 1 / 2 | X < 1 / 2 ) .

Passo 1

Oi oi, meu xuxuzinho!! Tudo bem com você?? Vamos analisar o que a nossa questão nos pede e matar essa em 10 minutos?? Bora. Bom, nosso enunciado nos pede para encontrarmos as probabilidades. Parece muita coisa, mas é tranquilo. Partiu??

Passo 2

Ok, nosso primeiro passo vai ser relembrar o que o exercício nos deu. Preparado??

f x , y =   x ² + x y 3

Com essa estrutura de probabilidade, podemos arrumar para botar em função do primeiro valor da distribuição dela. Lembra como faz?? Não?? Vai lá na teoria que eu te esperoaqui...

Achou?? Então me diz aii...

∫ ∫ f x , y d x   d y = P Y < X

P X > k = 1 - ∫ g x d x

g x = ∫ f x , y d y

g y = ∫ f x , y d x

Substituindo nossos valores ali, teremos:

g x = ∫ x 2 + x y 3   d y = 2 x 2 + 2 x 3

g y = ∫ x ² + x y 3   d x = 1 3 + y 6  

P X > 1 2 = 1 - ∫ g x d x

P X > 1 2 = 5 6

P Y < X =   ∫ ∫ f x , y d x   d y = ∫ ∫ x 2 + x y 3   d y   d x

P Y < X = 7 24

Passo 3

Pronto!! Agora é só obter nossa distribuição!!

P Y < 1 2 X < 1 2 = P Y < 1 2 ,   X < 1 2 P X < 1 2

P Y < 1 2 X < 1 2 = 5 32

Resposta

P X > 1 2 = 5 6

P Y < X = 7 24

P Y < 1 2 X < 1 2 = 5 32

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Seja a variável aleatória X uma medida de um produto fabricado. Suponho que o valor alvo para a medida sejam. Por exemplo, X poderia denotar um comprimento dimensional e o alvo poderia ser 10 mm. A pe
As etapas nesse exercício conduzem a função densidade de probabilidade de uma variável aleatória e Erlang X, com parâmetros λ e r ,f ( x ) = λ r x r - 1 e λ x / ( r - 1 ) ! ,x0 e r = 1,2 , . . . Use a
Uma polegada quadrada de um carpete contém 50 fibras de carpete. A probabilidade de existir uma fibra danificada é 0,0001. Considere que as fibras danificadas ocorre independentemente. Aproxime a prob
Uma companhia aérea faz 200 reservas para um voo que pode conter 185 passageiros. A probabilidade de um passageiro chegar para o voo é 0.9 os passageiros são os supostos independentes.Aproxime a proba
Continuação do exercício 4-146. Refaça os itens a e B. Considere que a vida média seja uma variável aleatória lognormal, com amei mesmo a média e o mesmo desvio padrão.