Enunciado

Suponha que, em média, uma pessoa em mil cometa um erro numérico ao preparar sua declaração de

imposto de renda. Se 10.000 formulários forem selecionados aleatoriamente, determine a probabilidade de que

seis, sete ou oito formulários contenham um erro

Passo 1

Saaaalve, tranquilo? Vamos lá resolver mais uma questão juntos?! 😊

Seja X a variável aleatória que representa o no. de formulários contendo erro numérico de 10000 formulários selecionados aleatoriamente.

Consideremos que uma forma que contém erro é um sucesso.

Portanto, a probabilidade de um sucesso em cada tentativa é p = 1 1000 = 0.001 que os ensaios são independentes.

Assim, X tem uma distribuição binomial com parâmetros n = 10000 e p = 0.001 .

Mas, aqui p = 0.001 é muito pequeno (ou seja, perto de 0), no. de ensaios é n = 10000 grande e é μ = n p = 10000 × 0.001 = 10 finito

Portanto, usando a aproximação de poisson, tem uma distribuição de Poisson com parâmetro X com p.m.f μ = 10

p ( x ; μ ) = e - μ ( μ ) x x !   , x = 0,1 , 2 , …

Passo 2

Agora temos que encontrar P ( 6 ≤ X ≤ 8 )

  ∴ P ( 6 ≤ X ≤ 8 ) = P ( X = 6 ) + P ( X = 7 ) + P ( X = 8 )   = p ( 6 ; 10 ) + p ( 7 ; 10 ) + p ( 8 ; 10 )   = 0.0630555 + 0.0900792 + 0.112599   = 0.265734   = 0.2657

Resposta

0.2657

Exercícios de Livros Relacionados

Seja X uma variável aleatória com distribuição de Poisson com parâmetro λ . Determine P ( X ∈ A ) , onde A = { 0,2 , 4,6 , 8 , … } .
Considere X uma variável aleatória Poisson com parâmetro λ . a) mostre que E X n = λ E x + 1 n - 1 ; b) calcule E x 4 ; c) determine E x ! ,p a r a0λ1 ; d) determine E cos ⁡ π x ev a r [ cos ⁡ π x ] .
Supondo que o número de eventos que ocorrem em um intervalo de tempo especificado é uma variável aleatório de Poisson com parâmetro λ . Se cada evento é contado com probabilidade p , independentemente
Seja X uma variável aleatória Poisson com parâmetro λ . Mostre que P { X = k } atinge o valor máximo para k = n + 1 p .
A procura média diária de jornais numa banca é de 3,2 unidades. O custo unitário do jornal é de Cr$ 1,50; o preço de venda é Cr$ 3,00 cada (se a venda é feita no dia) ou de Cr$ 0,40 (em caso contrário