Enunciado

Uma indústria de produtos eletrônicos afirma que

a proporção de itens defeituosos de um processo é

de 5% . Um comprador tem o procedimento padrão de

inspecionar 15 unidades selecionadas aleatoriamente

de um lote. Em certa ocasião, o comprador encontra

cinco itens defeituosos.

(a) Qual é a probabilidade dessa ocorrência, dado que a

afirmação de 5% de itens defeituosos é verdadeira?

(b) Qual seria sua reação se você fosse o comprador?

Passo 1

Saaaalve, tranquilo? Vamos lá resolver mais uma questão juntos?! 😊

Seja X a variável aleatória que representa o no. de itens defeituosos encontrados entre 15 itens selecionados aleatoriamente.

Consideremos a ocorrência de um item defeituoso como um sucesso. Portanto, a probabilidade de um sucesso em cada tentativa é, p = 5 % = 0.05 assumindo que a alegação da empresa está correta.

Os ensaios são independentes.

Assim, X tem uma distribuição binomial com parâmetros n = 15 e p = 0.05

  ∴ P ( X = x ) = b ( x ; 15,0.05 ) ,    where  x = 0,1 , 2 , … , 15   = 15 x ( 0.05 ) x ( 1 - 0.05 ) 15 - x   = 15 x ( 0.05 ) x ( 0.95 ) 15 - x ,    where  x = 0,1 , 2 , … , 15

Passo 2

a) Agora, temos que computar P ( X = 5 )

  ∴ P ( X = 5 ) = 15 5 ( 0.05 ) 5 ( 0.95 ) 10   = 0.0005619

Passo 3

b) Um comprador suspeitaria que a alegação da empresa não está correta, porque supondo que a alegação dos fabricantes seja correta, a probabilidade de ter 5 itens defeituosos na amostra de 15 itens é apenas 0.0005619 ; ou seja, tal evento ocorreria apenas ( 0.0005619 × 100 ) = 0.05619 % no momento.

Resposta

Resposta nos passos.

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