Enunciado

Suponha que um pesquisador postule um modelo do tipo

Y i = α + β x 1 i + ϵ i ,   i = 1,2 , … , n ,

quando, na verdade, uma variável adicional, digamos x 2 , também contribui linearmente para a resposta. O m o - delo real é dado por

Y i = α + β x 1 i + γ x 2 i + ϵ i ,   i = 1,2 , … , n .

Calcule o valor esperado do estimador

B = ∑ i = 1 n     x 1 i - x - 1 Y i ∑ i = 1 n     x 1 i - x ‾ 1 2

Passo 1

Saaaalve, tranquilo? Vamos lá resolver mais uma questão juntos?! 😊

Dado que um experimentador postula um modelo do tipo

Y i = α + β x 1 i + ϵ i ,   i = 1,2 , … … , n

Depois de saber que outra variável também contribui linearmente para a resposta. O verdadeiro modelo é então dado por

Y i = α + β x 1 i + γ x 2 i + ϵ i , i = 1,2 , … . , n

Passo 2

Agora o valor esperado do estimador B é dado da seguinte forma:

E ( B )   = ∑ i = 1 n     x 1 i - x ‾ 1 E Y i ∑ i = 1 n     x 1 i - x ‾ i 2   = ∑ i = 1 n     x 1 i - x ‾ 1 α + β x 1 i + γ x 2 i ∑ i = 1 n     x 1 i - x ‾ i 2   = β ∑ i = 1 n     x 1 i - x ‾ 1 + γ ∑ i = 1 n     x 1 i - x ‾ 1 x 2 i ∑ i = 1 n     x 1 i - x ‾ i 2   = β + γ ∑ i = 1 n     x 1 i - x ‾ 1 x 2 i ∑ i = 1 n     x 1 i - x ‾ i 2

Resposta

Resposta nos passos.

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