Enunciado

Suponha uma população de N elementos a1 , a2 , ..., aN . Qualquer arranjo ordenado ai1, ai2 , ..., ain de n símbolos é chamado de uma amostra ordenada de tamanho n, extraída da população. Considere o símbolo (N)n como significando N (N – 1) ... (N n + 1). Suponha n N. Mostre que existem Nn amostras com reposição (um mesmo elemento pode ser retirado mais de uma vez) e (N)n amostras sem reposição (um elemento, quando escolhido, é removido da população, não havendo, pois, repetição na amostra).

Passo 1

Para se provar que N n segue-se o seguinte raciocínio:

Uma amostra retirada de N terá a seguinte distribuição de seus elementos:

a1 , a2 , ..., aN

Visto que há a reposição de elementos a distribuição amostral terá a seguinte representação para cada um de seus n elementos:

F N = N * N * … * N

O produto dessa função será a quantidade de amostras possíveis.

Logo,

F N = N n

Passo 2

O racíocinio é semelhante ao anterior, entretanto, para F(N) temos:

F N = N * ( N - 1 ) * … * ( N - n + 1 )

Logo,

F N = ( N ) n  

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

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