Enunciado

Suponha que A e B sejam eventos com probabilidades positivas. Diga se as afirmativas a seguir são

(i) necessariamente verdadeiras, (ii) necessariamente falsas ou (iii) possivelmente verdadeiras. (a) Se A e B são mutuamente exclusivos, então eles são independentes.

(b) Se A e B são independentes, então eles são mutuamente exclusivos.

(c) P(A) = P(B) = 0,6, e A e B são mutuamente exclusivos.

(d) P(A) = P(B) = 0,6, e A e B são independentes.

Passo 1

E aí galera boa, tudo certo? Vamos fazer mais essa, se liga que essa questão tem 4 armadilhas pra quem está desavisado.

a) Se A e B são mutuamente exclusivos é verdade que P A ∩ B = 0 os eventos não coexistem;

Mas se A e B são independentes então: P A ∩ B = P A ⋅ P B ≠ 0

Logo a afirmação é NECESSARIAMENTE FALSA!

Passo 2

b) mesmo raciocínio do item anterior:

Se os eventos são independentes, P A ∩ B = P A ⋅ P B > 0 e não igual a zero como visto

E da mesma forma, o que se afirma é NECESSARIAMENTE FALSO!

Passo 3

c) Molezinha, kkkkk

Se fizermos P A ∪ B = P A + P B - P A ∩ B = P A + P B = 1,2

Impossível.

Logo a afirmativa é NECESSARIAMENTE FALSA!

Passo 4

d) Se A e B são independentes, como no item anterior podemos escrever:

P A ∪ B = P A + P B - P A ∩ B = 0,6 + 0,6 - 0,36 = 0,84

A situação é perfeitamente possível, mas não podemos garantir que a afirmativa é verdadeira sempre, logo:

A afirmação é POSSIVELMENTE VERDADEIRA!

Resposta

NECESSARIAMENTE FALSA!

NECESSARIAMENTE FALSA!

NECESSARIAMENTE FALSA!

POSSIVELMENTE VERDADEIRA!

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