Enunciado

Suponha que existam n resultados possíveis para uma tentativa, com o resultado i sendo obtido com probabilidade p i , i   =   1 ,   2 , … , n ,     ∑ i n P i . Se duas tentativas independentes forem observadas, qual é a probabilidade de que o resultado da segunda tentativa seja maior do que o da primeira?

Passo 1

Faaala pessoal do responde aí?! Tudo tranquilo? Essa aqui vamos usar aquela tática de que a soma das probabilidades totais é igual a 1.

Vamos chamar de A e B, os eventos em que a primeira e a segunda tentativa são as maiores, respectivamente. Admita também que, se E é o evento em que as duas tentativas apresentam resultados iguais, temos que:

P A + P B + P E = 1

Passo 2

Mas sabemos que P A = P ( B ) ; e também que P E = ∑ i = 1 n P i 2

Assim, basta fazer as contas:

2 P B = 1 - P E → P B = 1 - ∑ i = 1 n P i 2 2

Resposta

1 - ∑ i = 1 n P i 2 2

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