Enunciado

57. Suponha que o tempo gasto por um aluno selecionado aleatoriamente que usa um terminal conectado a uma instalação de computador com time-sharing tem uma distribuição gama com média de 20 minutos e variância de 80 min².

a) Quais são os valores de α e β ?

b) Qual é a probabilidade de um aluno usar o terminal por no máximo 24 minutos?

c) Qual é a probabilidade de um aluno passar entre 20 e 40 minutos usando o terminal?

Passo 1

Fala galerinha boa? Tudo bem com vocês? Vamos realizar mais um exercício sobre Distribuição Gama.

Na letra a, extraindo os dados do problema, temos que μ = 20 e σ ² = 80. Sendo assim:

α β = 20   e   α β 2 = 80

Resolvendo o sistema acima, temos que:

β = 4   e   α = 5

Passo 2

Na letra b, queremos a probabilidade de usar o terminal por menos de 24 minutos:

P X < 24 = F 24 4 ; α = 5 = F ( 6 ; 5 ) = 0 , 715

Passo 3

Na letra c, queremos a probabilidade de um aluno passar entre 20 e 40 minutos usando o terminal:

P 20 < X < 40 = F 10 ; 5 - F 5 ; 5 = 0 , 411

Valeu, moçada! Até a próxima!

Resposta

a) β = 4   e   α = 5

b) 0,715

c) 0,411

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