Enunciado

Suponha que Z   tenha uma distribuição normal padrão. Use a Tabela III do Apêndice para determinar o valor de z que resolve cada um dos seguintes itens:

  1. P ( Z < z ) = 0.9
  2. P ( Z < z ) = 0.5
  3. P ( Z > z ) = 0.1
  4. P ( Z > z ) = 0.9
  5. P ( - 1.24 < Z < z ) =   - 0.8

Passo 1

A Tabela III contém as probabilidades à esquerda de z ou menores que z .

Letra a:

A probabilidade à esquerda de z é dada como 0.9 .

O valor z correspondente é então o valor z no título da coluna/linha da tabela III que tem a probabilidade mais próxima de 0.9:

z = 1.28

Passo 2

Letra b:

A probabilidade à esquerda de z é dada como 0.5. O valor z correspondente é então o valor z no título da coluna/linha da tabela III que tem a probabilidade mais próxima de 0.5:

z = 0

Note que a distribuição normal padrão é simétrica em torno de 0 e, portanto, z = 0 tem uma probabilidade de 0.5 em ambos os lados de z .

Passo 3

Na letra c:

A probabilidade à direita de z é dada como 0.1, então a probabilidade à esquerda de z   é 1 - 0.1 = 0.9 (uma vez que a probabilidade total tem que ser igual a 1).

O valor z correspondente é então o valor z no título da coluna/linha de tabela III que tem a probabilidade mais próxima de 0.9:

z = 1.28

Passo 4

Na letra d:

A probabilidade à direita de z é dada como 0.9, então a probabilidade à esquerda de z é 1 - 0.1 = 0.9 (uma vez que a probabilidade total tem que ser igual a 1).

O valor z correspondente é o valor z no título da coluna/linha da tabela III que tem a probabilidade mais próxima de 0.1:

z =   - 1.28

Passo 5

Letra e:

A probabilidade dada é:

P ( - 1.24 < Z < z ) = 0.8

Reescreva a probabilidade:

P ( Z < z ) - P ( Z < - 1.24 ) = 0.8

Avalie a probabilidade conhecida usando a tabela III:

P ( Z < z ) - 0.107488 = 0.8

Adicione 0.107488 a cada lado:

P ( Z < z ) = 0.907488

O valor z correspondente é então o valor z no título da coluna/linha da tabela III que tem a probabilidade mais próxima de 0.107488:

z = 1.33

Passo 6

Resposta

  1. 1.28
  2. 0
  3. 1.28
  4. -1.28
  5. 1.33
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