Enunciado

Suponha que X tenha uma distribuição de Poisson, com uma média de 4. Determine as seguintes probabilidades:

  1. P ( X - 0 )
  2. P ( X ≤ 2 )
  3. P ( X = 4 )
  4. P ( X = 8 )

Passo 1

Seja

μ = 4 , a média da variável aleatória de Poisson X. Então pode-se escrever sua função de massa de probabilidade como:

f ( x ) = μ x e - μ x ! ,   x ∈ N 0

f ( x ) = 4 x e - 4 x ! ,   x   ∈ N 0

Agora, calculamos!!

Passo 2

Letra a:

P ( X = 0 ) = f ( 0 ) = e - 4 = 0.018

Passo 3

Letra b:

P ( X ≤ 2 ) = f ( 0 ) + f ( 1 ) + f ( 2 ) = e - 4 + 4 e - 4 + 8 e - 4 = 0.238

Passo 4

Letra c:

P ( X = 4 ) = f ( 4 ) = 0.195

Passo 5

Letra d:

P ( X = 8 ) = f ( 8 ) = 0.02977

Resposta

  1. 0.018
  2. 0.238
  3. 0.195
  4. 0.02977
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