Enunciado

Suponhamos que se pretenda estimar a renda média por família numa grande cidade. Com base em informações passadas, admite-se que o desvio padrão das rendas das famílias é de Cr$ 2.000,00. Qual deve ser o tamanho da amostra, a fim de que o erro de estimativa da renda média seja no máximo de Cr$ 100,00, com probabilidade igual a 96%?

Passo 1

Olá galerinha, vamos fazer esse exercício juntos? Vem comigo!

Supondo que o desvio padrão populacional ( σ ) é conhecido, e fixando e o e α , podemos determinar n , para estimar a média populacional ( μ ), através da seguinte equação:

n = z α / 2 ∙ σ e o 2

Do nosso enunciado temos os seguintes dados:

  • σ = 2000 ;
  • e o = 100 ;
  • α = 0,0 4 .

α 2 = 0,02

Com o valor de α / 2 = 0,98 e com a tabela de distribuição normal, temos o seguinte:

Como não temos o valor exato de 0,98 , iremos realizar uma interpolação:

z c - 2,0 5 2,06 - 2,0 5 = 0,9800 - 0 , 9798 0 , 9803 - 0 , 9798

z c = 2,0 5 4

Passo 2

Agora conseguimos encontrar o tamanho amostra:

n = 2,054 ∙ 2000 100 2

n = 1687,6 ≈ 1688

Até mais pessoal!

Resposta

n = 1688 .

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