Enunciado

O tempo adequado de troca de um amortecedor de certa marca em automóveis ,sujeitos a uso contínuo e severo, pode ser considerado como uma variável contínua, medida em anos. Suponha que a função densidade é dada pela:

c. Suponha que um automóvel está a 3 anos com o mesmo amortecedor, qual a probabilidade de que seja necessário fazer a troca antes de 4 anos?

Passo 1

Eai,tudo bem? Bora resolver mais um exercício?

O exercício nos pede para supor que um automóvel está a 3 anos com o mesmo amortecedor, e assim calcular qual a probabilidade de que seja necessário fazer a troca antes de 4 anos.

Você se lembra desse conteúdo? Se não, é hora de dar aquela revisão. Ok?

Passo 2

Calculando a probabilidade pedida, temos:

P X < 4 X > 3 = P ( 3 < X < 4 ) P ( X > 3 )

Mas,

P 3 < X < 4 = ∫ 3 4 1 8 d x = x 8 3 4 = 1 8 × ( 4 - 3 ) = 1 8

P X > 3 = ∫ 3 6 x 8 3 6 = 1 8 × 6 - 3 = 3 8

Logo,

P X < 4 X > 3 = 1 8 × 8 3 = 1 3 .

Resposta

E assim, a probabilidade pedida é 1 3 .

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