Enunciado

o tempo, em minutos, de digitação de um texto por secretárias experientes é

rurna variável aleatória contínua X . Sua densidade é apresentada a seguir.

Determine:

c. P X < 3 X ≥ 1 .

Passo 1

Eai,tudo bem? Bora resolver mais um exercício?

O exercício nos pede para calcular P X < 3 X ≥ 1 . com base na função densidade de probabilidade dada, lembrando que fora do intervalo elas são nulas. Certo?

Pois bem, você se lembra desse conceito? Porque se não, é hora de dar aquela revisão!

Bora então resolver esse exercício?

Sabemos por definição (que aprendemos nesse capítulo) que:

P ( a ≤ x ≤ b ) = ∫ a b f x d x

Passo 2

Assim, temos que:

P X ≥ 1 = ∫ 1 6 f x d x = ∫ 1 2 1 4 d x + ∫ 2 6 1 8 d x = x 4 1 2 + x 8 2 6

= 2 4 - 1 4 + 6 8 - 2 8 = 1 4 + 4 8 = 0,75 .

E

P 1 < X < 3 = ∫ 1 3 f x d x = ∫ 1 2 1 4 d x + ∫ 2 3 1 8 d x = x 4 1 2 + x 8 2 3

= 2 4 - 1 4 + 3 8 - 2 8 = 1 4 + 1 8 = 0,375 .

Passo 3

Portanto,

P X < 3 X ≥ 1 = P 1 ≤ X < 3 P X ≥ 1 = 0,375 0,75 = 0 , 5 .

Resposta

Logo, P X < 3 X ≥ 1 = 0 , 5 .

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