Enunciado

o tempo, em minutos, de digitação de um texto por secretárias experientes é

rurna variável aleatória contínua X . Sua densidade é apresentada a seguir.

Determine:

e. O valor esperado, a variância e a moda de X .

Passo 1

Eai,tudo bem? Bora resolver mais um exercício?

O exercício nos pede para calcular o valor esperado, a variância e a moda de X . com base na função densidade de probabilidade dada, lembrando que fora do intervalo elas são nulas. Certo?

Pois bem, você se lembra desse conceito? Porque se não, é hora de dar aquela revisão!

Bora então resolver esse exercício?

Passo 2

Calculando o valor esperado de X ,   temos:

E X = ∫ - ∞ ∞ x   f x d x = ∫ 0 2 x × 1 4 d x + ∫ 2 6 x × 1 8 d x = x 2 8 0 2 + x 2 16 2 6

= 2 2 8 - 0 2 8 + 6 2 16 - 2 2 16 = 4 8 + 32 16 = 1 2 + 2 = 2,5

E ainda,

E X 2 = ∫ - ∞ ∞ x 2 f x d x = ∫ 0 2 x 2 × 1 4 d x + ∫ 2 6 x 2 × 1 8 d x = x 3 12 0 2 + x 3 24 2 6

= 2 3 12 - 0 3 12 + 6 3 24 - 2 3 24 = 8 12 + 216 24 - 8 24 = 9,33 .

Passo 3

Calculando agora a variância, temos que:

V a r X = E X 2 - E X 2

= 9,33 - 2,5 2 = 3,08 .

Já a moda, que é o valor M o tal que f M o = max x ⁡ f ( x ) , então será igual a M o = 6 .

Resposta

Assim, concluímos o exercício.

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

101. Seja X a temperatura em que uma reação química acontece. Suponha que a fdp de X seja f x = 1 9 ( 4 - x 2 ) , - 1 ≤ x ≤ 2 0 , c a s oc o n t r á r i o á a. Faça o gráfico de f(x).b. Determine a fd
109. Seja por Ii a corrente de entrada de um transistor e I0 a corrente de saída. O ganho de corrente então será proporcional a ln(I0/Ii ). Suponha que a constante de proporcionalidade seja 1 (que imp
102. O artigo “Determination of the MTF of Positive Photoresists Using the Monte Carlo Method” (Photographic Sci. and Engr., 1983, p. 254-260) propõe uma distribuição exponencial com parâmetro λ = 0,9
106. O artigo “Error Distribution in Navigation” (J. Institute of Navigation, 1971, p. 429-442) sugere que a distribuição de freqüência de erros positivos (magnitudes dos erros) é bem aproximada por u
Nos Exercícios 111 e 112, bem como em muitas outras situações, temos a fdp f ( x ) de X e queremos saber a fdp de Y = h ( X ) . Assuma que h ( ∙ ) é uma função inversível, de forma que y = h ( x ) pod