Enunciado

101. Seja X a temperatura em que uma reação química acontece. Suponha que a fdp de X seja

f x = 1 9 ( 4 - x 2 ) ,     - 1 ≤ x ≤ 2 0 ,     c a s o   c o n t r á r i o

a. Faça o gráfico de f(x).

b. Determine a fdc e faça o gráfico.

c. 0 é a temperatura mediana em que ocorre a reação? Caso não seja, essa temperatura mediana é maior ou menor que 0?

d. Suponha que a reação ocorra de forma independente, uma vez em cada um de 10 diferentes laboratórios e que a fdp do tempo de reação em cada laboratório seja fornecida. Seja Y = número entre os 10 laboratórios em que a temperatura excede 1. Qual é o tipo de distribuição de Y? (Forneça o nome e os valores dos parâmetros.)

Passo 1

Fala galerinha boa? Tudo bem com vocês? Vamos realizar mais um exercício sobre Distribuição de probabilidades.

Na letra a, o gráfico fica:

Passo 2

Na letra b, F(x) = 0 para x 2. Para - 1 ≤ x ≤ 2 ,

F x = ∫ - 1 2 1 9 4 - y 2 d y = 1 9 4 x - x 3 3 + 11 27    

Passo 3

Na letra c, a mediana é 0 se F(0) = 0,5. Como F(0) = 11/27, esse não é o caso. Como 11/27

Passo 4

Na letra d, Y é uma binomial com n = 10 e p = P(X > 1) = 1 – F(1) = 5/27.

Valeu, moçada! Até a próxima!

Resposta

a) No passo 1.

b) 1 9 4 x - x 3 3 + 11 27

c) Não.

d) Y ~ B i n ( 10 , 5 27 )

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