Enunciado

Um teste de QI de uma pessoa aleatoriamente escolhida indica uma nota que é aproximadamente uma variável aleatória normal com média 100 e desvio padrão 15. Qual é a probabilidade de que tal nota (a) esteja acima de 125; (b) entre 90 e 110?

Passo 1

Fala galera, beleza? Bora resolver o nosso exercício? Vamos lá, começando pela letra (a).

Aqui queremos determinar a probabilidade da estar acima de 125:

P X > 125 = P X - 100 15 > 125 - 100 15

P X > 125 = P N ( 0,1 ) > 25 15

P X > 125 = 1 - Φ 1,67 = 0,04746

Passo 2

Beleza, agora vamos para a letra (b). Aqui queremos determinar a probabilidade da estar entre 90 e 110:

P 90 < X < 110 = P 90 - 100 15 <   X - 100 15 < 110 - 100 15

P 90 < X < 110 = P - 10 15 < N ( 0,1 ) < 10 15

P 90 < X < 110 = Φ 0,67 - 1 - Φ 0,67

P 90 < X < 110 = 2 Φ 0,67 - 1 = 0,49714

Resposta

a )   P X > 125 = 0,04746

b )   P 90 < X < 110 = 0,49714

Exercícios de Livros Relacionados

A moda de uma distribuição contínua é o valor x* que maximiza f(x). a. Qual é a moda de uma distribuição normal com parâmetros e ? b. A distribuição uniforme com parâmetros A e B tem uma única moda? P
O artigo “Characterization of Room Temperature Damping in Aluminum-Indium Alloys” (Metallurgical Trans., 1993, p. 1611-1619) sugere que o tamanho de grão de matriz Al (m) de uma liga formada por 2% de
Se X é uniformemente distribuída no intervalo (0,20), calcule a probabilidade de: a) X 12. c) 4
Seja: f x = 4 x 3 quando 0x1 e igual a zero em outro caso.a) ache um número a tal que se tenha igual probabilidade de x ser maior do que a e ser menor que a . b) ache um número b tal que a probabilida
A porcentagem de álcool ( 100x ) em certo composto pode ser considerada uma variável aleatória com a seguinte função densidade de probabilidade: f x = 20 x 3 1 - xp a r a 0 ≤ x ≤ 1 a) estabelecer a ex