Enunciado

Testes de resistência à tensão foram realizados em dois graus diferentes de haste de arame ("Fluidized Bed Patenting of Wire Rods." Wire J., June 1977, p. 56-61), resultando nos dados a seguir.

a. Os dados fornecem evidências convincentes para concluir que a resistência média real do grau 1078 excede a do grau 1064 por mais de 10   k g / m m 2 ? Teste as hipóteses apropriadas, usando a abordagem do valor P .

b. Calcule a diferença entre as resistências médias reais dos dois graus, de forma que forneça informações sobre precisão e confiabilidade.

Passo 1

Os dados fornecem evidências convincentes para concluir que a resistência média real do grau 1078 excede a do grau 1064 por mais de 10   k g / m m 2 ? Teste as hipóteses apropriadas, usando a abordagem do valor P

a.1 Parâmetro de interesse: μ 1 - μ 2 = a verdadeira diferença da resistência média à tração do fio-máquina 1064 e 1078. Seja μ 1 =1064 média de notas e μ 2 = 1078 notas médias.

2   H 0 : μ 1 - μ 2 = - 10   3   H a : μ 1 - μ 2 < - 10   4   z = ( x ‾ - y ‾ ) - Δ o s 1 2 m + s 2 2 n = ( x ‾ - y ‾ ) - ( - 10 ) s 1 2 m + s 2 2 n   5  

RR: p - value < α 6   z = ( 107.6 - 123.6 ) - ( - 10 ) 1.3 2 129 + 2.0 2 129 = - 6 . 210 = - 28.57

7 Para um teste de cauda inferior, o valor

= Φ ( - 28.57 ) ≈ 0 , que é menor que qualquer α, então rejeite H 0 . Há evidências muito convincentes de que a resistência à tração média do grau 1078 excede a do grau 1064 em mais de 10.

Passo 2

Calcule a diferença entre as resistências médias reais dos dois graus, de forma que forneça informações sobre precisão e confiabilidade.

b.As informações solicitadas podem ser fornecidas por um intervalo de confiança de 95% para μ 1 - μ 2 : ( x _ - y _ ) ± 1.96 s 1 2 m + s 2 2 n = ( - 6 ) ± 1.96 ( . 210 ) = ( - 6.412 , - 5.588 )

Resposta

a . Há evidências muito convincentes de que a resistência à tração média do grau 1078 excede a do grau 1064 em mais de 10.

b. ( - 6.412 , - 5.588 )

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