Enunciado

Toda vez que consideramos um sistema composto por vários componentes, admitimos sempre que os componentes funcionassem independentemente um do outro. Essa suposição simplificou consideravelmente nossos cálculos. No entanto, ela poderá não ser sempre uma hipótese realista. Em muitas situações, sabe-se que o desempenho de um componente pode influenciar o desempenho de outros. Este é, em geral, um problema muito difícil de se abordar, e examinaremos aqui, apenas um caso particular. Suponha-se, especificamente, que dois componentes C1 e C2 sempre falhem juntos. Quer dizer, C1 falhará se, e somente se, C2 falhar. Verifique que, neste caso, P C 1 f a l h a   e   C 2 f a l h a = P C 1 f a l h a = P C 2 f a l h a

Passo 1

Oi oi, meu xuxuzinho!! Tudo bem com você?? Vamos analisar o que a nossa questão nos pede e matar essa em 10 minutos?? Bora. Bom, nosso enunciado nos pede para encontrarmos o nosso valor esperado. Parece muita coisa, mas é tranquilo. Partiu??

Passo 2

Ok, nosso primeiro passo vai ser relembrar o que o exercício nos deu. Preparado??

P C 1 f a l h a   e   C 2 f a l h a = P C 1 f a l h a = P C 2 f a l h a

Com essa estrutura de probabilidade, podemos arrumar para botar em função do primeiro valor da distribuição dela. Lembra como faz?? Não?? Vai lá na teoria que eu te esperoaqui...

Achou?? Então me diz aii...

R t = 1 - F t = ∫ f s d s

R S t = 1 - 1 - R 1 t 1 - R 2 t … 1 - R n t

R S t = 1 - 1 - r t n

E T = ∫ R S d t

r t = e - λ t

Com isso, podemos começar a pensar.

P C 1 f a l h a   e   C 2 f a l h a = P C 1 f a l h a + P C 2 f a l h a - P C 1 f a l h a   o u   C 2 f a l h a

Passo 3

Pronto!! Agora é só obter nossa distribuição!!

P C 1 f a l h a   e   C 2 f a l h a = P C 1 f a l h a + P C 2 f a l h a - P C 1 f a l h a   o u   C 2 f a l h a

P C 2 f a l h a = P C 1 f a l h a + P C 2 f a l h a - P C 1 f a l h a

P C 1 f a l h a = P C 1 f a l h a + P C 2 f a l h a - P C 2 f a l h a

Resposta

P C 2 f a l h a = P C 1 f a l h a + P C 2 f a l h a - P C 1 f a l h a

P C 1 f a l h a = P C 1 f a l h a + P C 2 f a l h a - P C 2 f a l h a

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