Enunciado

Ver Outros Exercícios
desse livro

Considere o teste de impacto Izod descrito no Exercicio 8.24. Calcule um intewalo de previsio de 99% para a resistencia ao impacto do próximo corpo-de-prova do tubo de PVC testado. Compare o comprimento do intewalo de previsao com o comprimento do IC de 99% para a média da população.

Passo 1

Vamos lá pessoal, se liga aqui como que resolve essa questão:

Suponha que X 1 , X 2 , . . . ,   X n é uma amostra aleatória de uma população normal. Queremos prever o valor X n + 1 uma única observação futura. Uma previsão de X n + 1 é X ^ , a média da amostra.

Um intervalo de previsão de 100 ( 1 - α ) % (IP) em uma única observação futura de uma distribuição normal é dada por

x - - t α 2 , n - 1 s 1 + 1 n ≤ X n + 1 ≤ x - + t a 2 , n - 1 s 1 + 1 n

Sabemos que o nível de confiança é 99% e o tamanho da amostra é n = 20. Portanto,

α 2 = 1 - 0.99 2 = 0.005 t 0 2 , n - 1 = t 0.005,19 = ( * ) 2.861

( * ) t α ,   n - 1 é um ponto percentual de 100 α na cauda superior da distribuição t com n - 1 graus de liberdade. Na Tabela V do Apêndice, os valores de α são os títulos das colunas, e os graus de liberdade estão listados na coluna da esquerda.

Passo 2

Do Exercício 8-24, sabemos que o desvio padrão s = 0.25 e a média da amostra é x _ = 1.25 , então, das equações, obtemos:

1.25 - 2.861 × 0.25 1 + 1 20 ≤ X 21 ≤ 1.25 + 2.861 × 0.25 1 + 1 20

Portanto, um intervalo de previsão de 95% é

0.517 ≤ X 21 ≤ 1.983

Agora, o IC de 99% na média da população é:

1.09 ≤ μ ≤ 1.41

Agora, das equações, concluímos que o intervalo de predição de 99% é consideravelmente maior do que o intervalo de confiança de 99%. Isto é porque o IC é uma estimativa de um parâmetro, mas o IP é uma estimativa de intervalo de uma observação futura única.

O intervalo de predição para X n + 1 será sempre maior do que a confiança intervalo para μ porque a variabilidade está associada ao erro de previsão do que com o erro de estimativa.

Resposta

0.517 ≤ X 21 ≤ 1.983

Exercícios de Livros Relacionados

Considere os dados dos testes de pneu descritos do exercício 8-23. Cal
Considere e teste de margarina descrito no Exercicio 8.32. Calcule um
Considere o teste do brilho do tubo de imagem de televisão descrito no
Considere as medidas de liberação de xarope descritas no Exercicio 8.2
Deve ser conduzido o estudo da porcentagem de pessoas que possui no mí